Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng phân số (14n + 3)/(21n + 5) là phân số tối giản.

Gọi \(d\) là ƯCLN của \(14n + 3\) và \(21n + 5\,\,\,(d \in {\mathbb{N}^*})\)

Khi đó ta có \(\left( {14n + 3} \right) \vdots d\) và \(\left( {21n + 5} \right) \vdots d\)

Suy ra \(3\left( {14n + 3} \right) \vdots d\) và \(2\left( {21n + 5} \right) \vdots d\)

Do đó \(\left[ {2\left( {21n + 5} \right) - 3\left( {14n + 3} \right)} \right] \vdots d\)

           \(\left[ {\left( {42n + 10} \right) - \left( {42n + 9} \right)} \right] \vdots d\)

                                                \(1 \vdots d\)

Mà \(d \in {\mathbb{N}^*}\). Do vậy \(d = 1\).

Vậy \(A = \frac{{14n + 3}}{{21n + 5}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) là phân số tối giản.