Cho n thuộc N*, chứng tỏ rằng 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27.
Giải thích
Ta có \[{10^n} + 18n - 1 = \left( {{{10}^n}--1} \right)--9n + 27n\]
\[ = \;\underbrace {\,99 \ldots 9}_{n\,\,chu\,\,so}\;\, - \,9n + 27n\]
\[ = \;9 \cdot \left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right) + 27n\].
Vì số \[n\] và số có tổng các chữ số bằng \[n\] có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên \[\left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right)\,\, \vdots \,\,9\].
\[n\] - chữ số
Do đó \[ = \;9 \cdot \left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right) + 27n\,\, \vdots \,\,27\].
Vậy \[{10^n} + 18n - 1\] chia hết cho 27.