Cho n thuộc ℕ*, chứng minh rằng các số sau là hợp số: 2^2^6n 2 13

Lời giải:

2⁶ⁿ = 8²ⁿ ≡ 1(mod7) 

Suy ra 2⁶ⁿ = 7k + 1

2^6n + 2 = 4(7k + 1) = 28k +  24 

C = 2^28k + 4 + 13 

Mặt khác theo định lý Fermat nhỏ:

(2; 29) = 1, Suy ra 2²⁸ − 1 ⋮ 29, suy ra 2²⁸ ≡ 1 (mod29) 

2^28k ≡ 1(mod29) suy ra 2^28k + 4 = 16.2^28k ≡ 16(mod29) 

2^28k + 4 + 13 ⋮ 29 

Hay C ⋮ 29, suy ra C là hợp số.