Cho n thuộc ℕ*, chứng minh rằng các số sau là hợp số: .

2⁶ⁿ=8²ⁿ≡1(mod7)

Suy ra 2⁶ⁿ=7k+1

2⁶ⁿ⁺²=4(7k+1)=28k+ 24

C=2^28k+4+13

Mặt khác theo định lý Fermat nhỏ:

(2;29)=1, Suy ra 2²⁸−1⋮29, suy ra 2²⁸≡1(mod29)

2^28k≡1(mod29) suy ra 2^28k+4=16.2^28k≡16(mod29)

2^28k+4+13⋮29

Hay C⋮29, suy raC là hợp số.