Cho n lẻ. Chứng minh A  n^2004 + 1 không phải là số chính phương

Lời giải:

Giả sử n²⁰⁰⁴ + 1 là số chính phương với n là số lẻ, ta có:

n²⁰⁰⁴ + 1 = a² (a Î ℕ^*)

Suy ra a² – \({\left( {{n^{1002}}} \right)^2}\)= 1

Suy ra (a – n¹⁰⁰²)(a + n¹⁰⁰²) = 1

Suy ra 1 \(\cancel{ \vdots }\) (a + n¹⁰⁰²)

Suy ra (a + n¹⁰⁰²) = 1 là vô lí vì (a + n¹⁰⁰²) > 2 với n là số lẻ

Vậy n²⁰⁰⁴ + 1 không là số chính phương với n là số lẻ.