Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6( (n+1)C(n-1) ) =nA2+160. Tìm hệ số của x^7 trong khai triển

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: n≥2

Từ giả thiết, ta có:

6Cn+1n-1=An2+160⇔6.(n+1)!(n-1)!.2!=n!(n-2)!+160⇔3n(n+1)=n(n-1)+160⇔2n2+4n-160=0⇔n=8( vì điều kiện n≥2)

Khi đó, ta được khai triển (1-2x3)(2+x)8=(2+x)8-2x3(2+x)8

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

2+x8=∑k=08C8k.28-k.xk

Suy ra hệ số của x7 ứng với k+3=7 ⇔k=4

Hệ số của x7 trong khai triển x3(2+x)8 là 24.C84

Vậy hệ số cần tìm là 2.C87-2.24.C84=-2224.