Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn^1 + Cn^2 = 15. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: x + 2/(x^4)^n

Hướng dẫn giải

Trả lời: 10

Điều kiện: \(n \ge 2,n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(C_n^1 + C_n^2 = 15 \Leftrightarrow n + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 15 \Leftrightarrow {n^2} + n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 5}\\{n =  - 6}\end{array} \Rightarrow n = 5} \right.\).

Khi đó \({\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k}  \cdot {2^k}{x^{5 - k}} \cdot {\left( {\frac{1}{{{x^4}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k}  \cdot {2^k}{x^{5 - 5k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) tương ứng \(5 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 1\).

Suy ra số hạng không chứa \(x\) là: \(C_5^1 \cdot {2^1} = 10\).