Cho N là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (z + 2 - 3i)/(z - 3) = 1- i và M là điểm

Đáp án D

+) Ta có z+2−3iz−3=1−i⇔z+2−3i=1−iz−3+3i⇔iz=−5+6i

⇔z=−5+6ii=6+5i. Suy ra N(6; 5).

+) Gọi A(2; 1), B(-3; 3) ⇒AB=25+4=29.

M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z' thỏa mãn z'−2−i+z'+3−3i=29.

Ta thấy z'−2−i+z'+3−3i=29⇔MA+MB=AB. Suy ra quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

+) AN→4;4, AB→−5;2 ⇒AN→.AB→=−20+8=−12<0. Suy ra tam giác NAB là tam giác tù tại A.

Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng A.

Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là AN=16+16=42.