Cho \(n\) đường, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết số giao điểm tạo thành là \(406\) giao điểm. Tính số đường thẳng.
Giải thích
Đáp án: \(29\)
Ta có một đường thẳng bất kì thì tạo với \(\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng còn lại là \(\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.
Có \(n\) đường thẳng thì ta có \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.
Nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần nên thực tế số giao điểm là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Mà theo đề bài, số giao điểm được tạo thành là \(406\) giao điểm.
Suy ra \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 406\) suy ra \(n\left( {n - 1} \right) = 812 = 29.28\).
Do đó, \(n = 29\).
Vậy có \(29\) đường thẳng.