Cho n đường tròn đồng tâm O. Biết rằng r1 = 2; chu vi đường tròn (O; r2) có gấp 2 lần chu vi đường tròn (O; r1);...; chu vi đường tròn (O; rn)

Đáp án đúng là: A

Ta có chu vi đường tròn có bán kính r là: P = 2πr.

Do chu vi đường tròn (O; r₂) gấp 2 lần chu vi đường tròn (O; r₁)

\[ \Rightarrow 2\pi {r_2} = 2.2\pi {r_1} \Leftrightarrow {{\rm{r}}_2} = 2{{\rm{r}}_1}.\]

…

Do chu vi đường tròn ( O; r_n) gấp 2 lần chu vi đường tròn (O; r_{n – 1}) nên:

\[2\pi {r_n} = 2.2\pi {r_{n - 1}} \Leftrightarrow {{\rm{r}}_{\rm{n}}} = 2{{\rm{r}}_{{\rm{n}} - 1}}.\]

Þ Dãy số r₁; r₂; r₃....; r_n là cấp số nhân có u₁ = r₁ = 2 và công bội q = 2.

\[ \Rightarrow {{\rm{r}}_{\rm{n}}} = {{\rm{r}}_1} \cdot {2^{{\rm{n}} - 1}} = 2.256 = 512\]

\[ \Rightarrow {r_{n - 1}} = {r_n}:2 = 256\].