Cho n đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải

a) Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt \(n - 1\) đường thẳng còn lại, tạo ra \(n - 1\) giao điểm.

Làm như vậy với \(n\) đường thẳng ta được \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.

Tuy nhiên mỗi giao điểm đã được tính hai lần, nên số giao điểm thực tế là \(n\left( {n - 1} \right):2\) giao điểm.

Khi \(n = 10\) ta có số giao điểm là \(10\left( {10 - 1} \right) = 90\) (giao điểm).

b) Giả sử số giao điểm bằng 2024, áp dụng kết quả câu 1, ta có:

\(n\left( {n - 1} \right):2 = 2024\) nên \({n^2} - n = 4048\).

Ta có \(63 \cdot 64 = 4032 < 4048 = n\left( {n - 1} \right) < 4160 = 64 \cdot 65\) nên tìm được \(n\) thỏa mãn đề bài.