7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)
Xem toàn bộ quiz

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh Cn0 +Cn1 + Cn2 +...+ Cn n -1 + Cn n = 2^n .

17/51

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn−1+Cnn=2n .

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có: x+1n=Cn0xn+Cn1xn−1⋅1+Cn2xn−2⋅12+…+Cnn−1x⋅1n−1+Cnn⋅1n

=Cn0xn+Cn1xn−1+Cn2xn−2+…+Cnn−1x+Cnn

Cho x = 1, ta được 1+1n=Cn01n+Cn11n−1+Cn21n−2+…+Cnn−11+Cnn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn−1+Cnn

Vậy Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn−1+Cnn=2n.