Cho n ∈ ℕ*, chứng minh A = n4 + 4n và hợp số với n > 1.

Xét các trường hợp:

+ n chẵn thì A chia hết cho 2

+ n lẻ đặt n = 2k + 1 (k ∈ ℕ^*)

Ta có: A = n⁴ + 4ⁿ = n⁴ + 4^2k+1

= (n² + 2^2k+1)² - 2n² .2^2k+1

= (n² + 2^2k+1 – n.2^k+1) (n² + 2^2k+1 + n.2^k+1)

= [(n – 2^k)² + 2^2k] [(n + 2^k)² + 2^2k]

Ta thấy A phân tích được thành tích của 2 thừa số nên A là hợp số.