Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ dưới đây. Sau khi tọa độ hóa. ta có O (0; 0), A (0; 1), B (1; 1), C (1; 0) và hai đường cong trong hình lần lượt
81/99
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ dưới đây. Sau khi tọa độ hóa ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;1} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {1;0} \right)\) và hai đường cong trong hình lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\). Tính tỉ số diện tích của phần tô đậm so với diện tích phần còn lại của hình vuông.
\(\frac{1}{2}\) ．
\(\frac{4}{3}\) ．
1 ．
\(\frac{5}{4}\) ．
Giải chi tiết
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần tô đậm và phần còn lại của hình vuông．
Phần tô đậm giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\) với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên
（vì \(\sqrt[3]{x} \ge {x^3}\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right])\)
\({S_2} = O{A^2} - {S_1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = {S_1}\).
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)．