Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ bên. Sau khi tọa độ hóa
40/50
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ bên. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {0\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1} \right)\), \(C\left( {1\,;\,0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\). Diện tích của phần không được tô đậm trên viên gạch men bằng
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{7}{{15}}\].
Giải thích
Diện tích hình vuông có cạnh bằng 1 là S=12=1 .
Gọi S1 là diện tích phần tô đậm.
Ta có S1=∫01x3−x3 dx=∫01x13−x3 dx=34x43−x4401=12.
Vậy diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men bằng S−S1=1−12=12. Chọn C.