Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây chứa một đoạn văn bản có diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2 cm, lề phải 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới 3 cm.
81/95
Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây chứa một đoạn văn bản có diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2 cm, lề phải 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới 3 cm. Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
Gọi chiều ngang trang chữ là: x(cm)(x>0).
Gọi chiều dài trang chữ là: y(cm)(y>0).
Do diện tích trang chữ là 384cm2 nên xy = 384.
Chiều ngang của trang giấy là: x+4(cm).
Chiều dài của trang giấy là: y+6(cm).
Diện tích trang giấy là: S = (x + 4)(y + 6) = xy + 6x + 4y + 24 = 408 + 6x + 4y (cm2).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có 2 số thực không âm ta có:
S ≥ 408 + 2\(\sqrt {6{\rm{x}} \cdot 4{\rm{y}}} \) = 408 + 192 = 600.
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 16\;\;\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{y}} = 24\;\;\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).
Vậy chiều ngang của trang giấy là: 16 + 4 = 20 (cm).
Chiều dài trang giấy là: 24 + 6 = 30 (cm).