Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng 100 m^2. Nếu chiều dài và và chiều rộng cùng giảm 2 m thì diện tích giảm 68 m^2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.              b) Đúng.          c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai.

Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: xy (m²).

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn diện tích thửa ruộng khi tăng chiều dài 2 m và chiều rộng thêm 3 m là (x + 2)(y + 3) = xy + 100.

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn diện tích thửa ruộng khi giảm chiều dài 2 m và chiều rộng 2 m là (x – 2)(y – 2) = xy – 68.

Từ đây, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 100\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 68\end{array} \right.\].

d) Sai.

Giải hệ phương trình, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 100\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 68\end{array} \right.\]

                                              \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\ - 2x - 2y = - 72\end{array} \right.\]

Cộng theo vế hai phương trình được x = 22 (thỏa mãn) và y = 14 (thỏa mãn).

Vậy diện tích của thửa ruộng ban đầu là: 22.14 = 308 (m²).