Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ
42/62
Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.
Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là
a33
3a25
a25
2a25
Phương pháp giải:
Gọi x là độ dài của cạnh đáy của khối chóp
hh là chiều cao của khối chóp, h′ là chiều cao của tam giác cân ở mặt bên của khối chóp.
Bước 1: Biểu diễn h và thể tích V của khối chóp theo a và x
Bước 2: Tìm max của fx=−2ax5+a2x4 với x>0
Vmax⇔fxmax
Bước 3: Tìm phần diện tích bị bỏ
Giải chi tiết:
Gọi x là độ dài của cạnh đáy của khối chóp
h là chiều cao của khối chóp, h′ là chiều cao của tam giác cân ở mặt bên của khối chóp.
Bước 1: Biểu diễn h và thể tích V của khối chóp theo a và x
Ta có: x+2h'=a⇒h'=a−x2
Ta có: h2+x22=a−x22⇔h=a−x22−x22=a2−2ax2
Thể tích khối chóp: V=13⋅a2−2ax2⋅x2=16−2ax5+a2x4
Bước 2: Tìm max của f(x)=−2ax5+a2x4 với x > 0.
Xét hàm số f(x)=−2ax5+a2x4 với x > 0
Vmax⇔f(x)max
Ta có: f'(x)=−10ax4+4a2x3,f'(x)=0⇔x=0x=2a5
⇒maxf(x)=f2a5=16a63125
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=2a5
Bước 3: Tìm phần diện tích bị bỏ ⇒S=x2+4⋅12.x.a−x2=2a25
Vậy diện tích bị bỏ là 3a25.
Chọn B