Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm
43/232
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm như hình bên. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao nhiêu centimét khối (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án ______
Điều kiện: \(0 < x < 25.\) Chiều dài hình hộp là: \(80 - 2x\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Chiều rộng hình hộp là: \(50 - 2x\,\,(\;{\rm{cm}})\); Chiều cao hình hộp là: \(x\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Thể tích hình hộp là: \(V = x\left( {80 - 2x} \right)\left( {50 - 2x} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Ta có \(V' = 12{x^2} - 520x + 4000\,;\,\,V' = 0 \Leftrightarrow x = 10\,\,\left( {0 < x < 25} \right).\)
Ta có bảng biến thiên:
Như vậy, \({V_{\max }} = 18\,000\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án cần nhập là: 18 000.