Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau
49/50
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
AN = 39 cm
AN = 20 cm
AN = 152 cm
AN = 15 cm
Giải thích
Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân ⇒AH⊥NP. Suy ra diện tích tam giác ANP là S∆ANP=12.AH.NP=12.AN2-NH2.NP=12AN2-NP24.NP=12.x2-60-2x24.60-2x=12.60x-900.60-2x.. Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V=AB.S∆ANP=AB.15x-225.60-2x. Xét hàm số fx=30-xx-15 trên đoạn [15;30] suy ra min[15;30]fx=105. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.