Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài x (dm)
31/40
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên dưới để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x. Tìm x (dm) để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thoả mãn điều kiện 0<x<3.
Thể tích của khối hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 với 0 < x < 3.
Ta phải tìm \[{x_o} \in (0;3)\] sao cho V(xo) có giá trị lớn nhất.
Ta có: V'(x)=(6-2x)2 - 4x(6-2x) = (6-2x)(6-6x) = 12(3-x)(1-x).
Trên khoảng (0 ; 3), V'(x)=0 khi x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số V(x) như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0 ; 3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x= 1.
Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).