Cho một tam giác vuoông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng lên 17 cm^2. Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và một cạnh giảm 1 cm thì diện tích sẽ giảm 11 cm^2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.              b) Đúng.          c) Đúng.         d) Đúng.

a) Sai.

Diện tích ban đầu của tam giác đó là S = \[\frac{1}{2}xy\] (cm²).

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi tăng mỗi cạnh góc

vuông lên 2 cm là \[\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\] hay (x + 2)(y + 2) = xy + 34.

c) Đúng.

Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi giảm độ dài một cạnh góc vuông 3 cm và một cạnh giảm 1 cm là: \[\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\].

Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\].

d) Đúng.

Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\]

                                                 \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x - 3y = - 25\end{array} \right.\].

Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được −2y = −10 nên y = 5.

Thay y = 5 được x = 10 (thỏa mãn).

Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là: \[\frac{1}{2}.5.10 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].

Do đó, diện tích ban đầu của tam giác vuông có giá trị là một số chính phương.