Cho một tam giác đều có diện tích bằng 12 (đơn vị diện tích). Nối trung điểm các cạnh của tam giác này ta được tam giác đều thứ hai. Tiếp tục quá trình này vô hạn lần. Gọi S1, S2, S3... lần l

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 16

Diện tích tam giác đều đầu tiên là S₁ = 12.

Khi nối trung điểm các cạnh của một tam giác, ta được tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu theo tỉ số k = \(\frac{1}{2}\).

Do đó, tỉ số diện tích giữa tam giác mới và tam giác ngay trước nó là k² = \(\frac{1}{4}\).

⇒ S₂ = \(\frac{1}{4}\) ∙ S1 = 3.

Dãy các diện tích S₁, S₂, S₃... tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 12 và công bội q = \(\frac{1}{4}\).

Tổng diện tích các tam giác là: S = \(\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) = \(\frac{{12}}{{1 - \frac{1}{4}}}\) = 16.