Cho một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 48 cm.
42/60
Cho một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 48 cm. Gọi S, I lần lượt là trung điểm của BC, AD. Dùng compa vạch cung tròn MN có tâm là S và bán kính SI (như hình vẽ) rồi cắt tấm bìa theo cung tròn đó. Dán phần hình quạt sao cho cạnh SM và SN trùng nhau thành một cái mũ hình nón không đáy với đỉnh S (giả sử phần mép dán không đáng kể). Tính thể tích V của cái mũ đó.
V=512π353cm3.
V=512π359cm3.
V=1024πcm3.
V=512π35cm3.
Ta có MN=SM=SN=48 cm nên ΔSMN đều ⇒MSN^=60°
Chu vi đường tròn đáy của cái mũ chính là chiều dài x của dây cung MN.
Mặt khác số đo cung MN bằng số đo MSN^=60° nên x=π.48.60180=16π.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy của cái mũ, ta có x=2πr⇒r=x2π=16π2π=8.
Chiều cao của cái mũ h=SM2−r2=482−82=835.
Vậy thể tích cái mũ V=13πr2h=13π82.835=512π353cm3.
Chọn A