Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần. Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\,(x,y \in \mathbb{N},0 < x \le 9,0 \le y \le 9)\).

Theo đề Câu, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, ta có phương trình

\(6(x + y) = 10x + y{\rm{. }}\) (1)

Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho, ta có phương trình

\(xy + 25 = 10y + x{\rm{. }}\) (2)

Từ (1) suy ra \(x = \frac{{5y}}{4}\)thay vào (2) ta có \({y^2} - 9y + 20 = 0\).

Giải phương trình này, ta được \({y_1} = 5,{y_2} = 4\).

Với \({y_1} = 5\) thì \({x_1} = 6,25\) (không thỏa mãn).

Với \({y_2} = 4\) thì \({x_2} = 5\) (thỏa mãn).

Vậy số phải tìm là 54.