Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta được một số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 77.

Gọi số có hai chữ số là \[\overline {ab} \].

Theo đề, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta được \[\overline {1ab1} \].

Lúc này, số mới gấp 23 lần số đã cho nên \[\overline {1ab1} = 23 \cdot \overline {ab} \] hay \[\overline {1ab1} - 23 \cdot \overline {ab} = 0\].

Suy ra \[1\,000 + 10 \cdot \overline {ab} + 1 - 23 \cdot \overline {ab} = 0\]

            \[1\,001 - 13 \cdot \overline {ab} = 0\]

           \[13 \cdot \overline {ab} = 1\,001\]   

            \[\overline {ab} = 1\,001:13\]

              \[\overline {ab} = 77\].

Vậy số đã cho là 77.