Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mơi bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Lời giải

Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm với \(x \in \mathbb{Z}\) và \(x \ne - 2;x \ne 0;x \ne 4\). Ta lập được phương trình: \(\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x + 2}}{x}\) hay \(\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}\). Giải phương trình, ta tìm được \(x = 8\) (thoả mãn \(x \in \mathbb{Z}\) và \(x \ne - 2;x \ne 0;x \ne 4\)). Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}\).