Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm
39/50
Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).
Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng
332π2dm2.
2732π2dm2.
932π2dm2.
8132π2dm2.
Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h = 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ ⇒2πr=9⇒r=92πdm.
Độ dài đường kính BF=2r=9πdm.
Kẻ EM//ABM∈BF→, vì AE=13AD⇒AE→=BM→=23BF→⇒BFM^=600 và MBF^=300
Tam giác BMF vuông tại M⇒BM=BF.sinBFM^=932πdm⇒AE=932πdm.
Ta có BM//AE⇒AE,BF^=MBF^=300
⇒VABEF=16AE.BF.dAE,BF.sinAE,BF^=16.AE.BF.AB.sinMBF^
⇒VABEF=2732π2dm3.
Chọn B.