Cho một miếng tôn có dạng nửa hình tròn đường kính AB = 20 cm và tâm là S
7/28
Cho một miếng tôn có dạng nửa hình tròn đường kính \(AB = 20\;cm\) và tâm là \(S\). Người ta làm một cái phễu có dạng hình nón không đáy bằng cách cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho \(SA\) và \(SB\) sát vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích của hình nón theo đơn vị \(c{m^3}\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, lấy \(\pi = 3,14\)).
\(227\,\;c{m^3}\).
\(226\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
\(1813\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
\(1812\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\).
Chọn A
Bước 1: Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích miếng tôn
* Diện tích miếng tôn (nửa hình tròn):
\(A = \frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot {10^2} = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 100 = 157{\kern 1pt} c{m^2}\)
* Diện tích xung quanh hình nón cũng là: \(A = \pi rl = 157\)
Trong đó:
* \(r\): bán kính đáy hình nón (cần tìm)
* \(l = 10{\kern 1pt} cm\): đường sinh (bằng bán kính miếng tôn)
Bước 2: Tìm bán kính đáy hình nón \(r\)
\(\pi rl = 157 \Rightarrow 3.14 \cdot r \cdot 10 = 157 \Rightarrow 31.4 \cdot r = 157 \Rightarrow r = \frac{{157}}{{31.4}} = 5{\kern 1pt} cm\)
Bước 3: Tính chiều cao \(h\) của hình nón
Dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi:
* \(l = 10\)
* \(r = 5\)
\(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {100 - 25} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 {\kern 1pt} cm\)---
Bước 4: Tính thể tích hình nón
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot {5^2} \cdot 5\sqrt 3 = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 25 \cdot 5\sqrt 3 = \frac{1}{3} \cdot 392.5 \cdot \sqrt 3 \approx 227\)