Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD cạnh 6 cm Gọi E, F
18/18
Cho một mảnh giấy hình vuông 
cạnh 
. Gọi 
lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh 
và 
sao cho 
; 
. Bạn Nam muốn cắt một hình thang 
(như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của 
trên cạnh để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình?
Giải thích
Xét 
và 
có:
và 
(dễ dàng chứng minh được từ dữ kiện 
.
Do đó 
(g.g).
Suy ra 
hay 
, do đó 
và 
.
Diện tích hình vuông 
là: 
Diện tích tam giác 
là: 
Diện tích hình thang 
là:
(do và ).
Để 
nhỏ nhất thì 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
hay 
, tức là 
Lúc này, 
Khi đó, đạt giá trị nhỏ nhất là
Vậy điểm 
và 
sao cho 
, 
thì diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.