Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động EV

87/235

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E(V)\) và điện trở trong \(r(\Omega )\) không thay đổi; mạch ngoài có biến trở \(R(\Omega )\). Khi đó, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là \(P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\). Tìm giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ mạch ngoài \(P\).

\(\frac{{{E^2}}}{{4r}}(W)\).

\(\frac{{{E^2}}}{{2r}}(W)\).

\(\frac{{2{E^2}}}{r}(W)\).

\(\frac{{{E^2}}}{{8r}}(W)\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) rồi dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất của \(P\).

Lời giải

Xét hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(P'\left( R \right) = {E^2}\frac{{{{(R + r)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{(R + r)}^4}}}\)

\(P'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow {E^2}\frac{{{{(R + r)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{(R + r)}^4}}} = 0 \Rightarrow {(R + r)^2} - 2R\left( {R + r} \right) = 0\)

\( \Rightarrow {R^2} - {r^2} = 0 \Rightarrow R = {r_{\left( n \right)}} \vee R = - {r_{\left( l \right)}}\)

BBT

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động EV (ảnh 1)

Dựa vào BBT, ta có đạt được tại \(R = r\).