Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E(V)

28/235

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E\left( V \right)\) và điện trở trong \(r\left( {\rm{\Omega }} \right)\) không thay đổi; mạch ngoài có biến trở \(R\left( {\rm{\Omega }} \right)\). Khi đó, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là \(P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\). Tìm giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ mạch ngoài \(P\).

\(\frac{{{E^2}}}{{4r}}\left( W \right)\).

\(\frac{{{E^2}}}{{2r}}\left( W \right)\).

\(\frac{{2{E^2}}}{r}\left( W \right)\).

\(\frac{{{E^2}}}{{8r}}\left( W \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) rồi dựa vào bảng biến thiênkết luận giá trị lớn nhất của \(P\).

Lời giải

Xét hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(P'\left( R \right) = {E^2}\frac{{{{(R + r)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{(R + r)}^4}}}\)

\(P'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow {E^2}\frac{{{{(R + r)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{(R + r)}^4}}} = 0 \Rightarrow {(R + r)^2} - 2R\left( {R + r} \right) = 0\)

\( \Rightarrow {R^2} - {r^2} = 0 \Rightarrow R = {r_{\left( n \right)}} \vee R = - {r_{\left( l \right)}}\)

BBT

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E(V) (ảnh 1)

Dựa vào BBT, ta có Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E(V) (ảnh 2) đạt được tại \(R = r\).