Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E ( V ) và điện trở trong r ( Ω ) không thay đổi; mạch ngoài có biến trở R ( Ω ) .

34/50

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động $E\left( V \right)$ và điện trở trong $r\left( {\rm{\Omega }} \right)$ không thay đổi; mạch ngoài có biến trở $R\left( {\rm{\Omega }} \right)$. Khi đó, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là $P = \frac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}$. Tìm giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ mạch ngoài $P$.

$\frac{{{E^2}}}{{4r}}\left( W \right)$.

$\frac{{{E^2}}}{{2r}}\left( W \right)$.

$\frac{{2{E^2}}}{r}\left( W \right)$.

$\frac{{{E^2}}}{{8r}}\left( W \right)$.

Giải thích

Xét hàm số \[P\left( R \right) = \frac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\] trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

$P'\left( R \right) = {E^2}\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^4}}}$

$P'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow {E^2}\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} - 2R\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^4}}} = 0 \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} - 2R\left( {R + r} \right) = 0$

$ \Rightarrow {R^2} - {r^2} = 0 \Rightarrow R = r$ (nhận) hoặc $R = - r$ (loại).

Bảng biến thiên

$Xét hàm số \[P\left( R (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đạt được tại $R = r$. Chọn A.