Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 3Omega . Mạch ngoài gồm điện trở R1= 6Omega mắc song song với điện trở R. Để công suất tiêu thụ mạch ngoài

Tổng trở mạch ngoài: \[{R_t} = \frac{{R{R_1}}}{{R + {R_1}}} = \frac{{6R}}{{R + 6}}\]

Cường độ dòng điện trong mạch: \[I = \frac{E}{{({R_t} + r)}} = \frac{E}{{\left( {\frac{{6R}}{{R + 6}} + 3} \right)}}\]

\[ \to {U_n} = {U_1} = {U_R} = \frac{E}{{{R_t} + r}}{R_t} = \frac{E}{{1 + \frac{r}{{{R_t}}}}} = \frac{E}{{1 + \frac{{r({R_1} + R)}}{{{R_1}R}}}} = \frac{E}{{1 + \frac{{3(6 + R)}}{{6R}}}}\]

\[ = \frac{E}{{1 + \frac{{6 + R}}{{2R}}}} = \frac{E}{{\frac{{3R + 6}}{{2R}}}} = \frac{{2ER}}{{3R + 6}}\]

Công suất tiêu thụ trên điện trở R: \[P = {I^2}R = \frac{{U_R^2}}{R} = \frac{{4{E^2}R}}{{{{(3R + 6)}^2}}}\]

Xét P nhận thấy khi \[R = 2{\rm{\Omega }}\] thì P_max.