Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 2Omega . Mạch ngoài gồm điện trở R_1 = 6Omega . Mắc song song với một điện trở R. Để công suất tiêu thụ ở mạ

Điện trở mạch ngoài là: \({R_{ng}} = \frac{{R.{R_1}}}{{R + {R_1}}} = \frac{{6R}}{{R + 6}}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \frac{E}{{r + {R_{ng}}}} = \frac{{12}}{{2 + {R_{ng}}}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(P = {I^2}{R_{ng}} = \frac{{{{12}^2}.{R_{ng}}}}{{{{\left( {2 + {R_{ng}}} \right)}^2}}} = \frac{{144.{R_{ng}}}}{{R_{ng}^2 + 4{R_{ng}} + 4}} = \frac{{144}}{{{R_{ng}} + 4 + \frac{4}{{{R_{ng}}}}}}\)

Để công suất tiêu thụ của mạch ngoài cực đại, ta có:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {{R_{ng}} + 4 + \frac{4}{{{R_{ng}}}}} \right)\min \Rightarrow \left( {{R_{ng}} + \frac{4}{{{R_{ng}}}}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({R_{ng}} + \frac{4}{{{R_{ng}}}} \ge 2\sqrt {{R_{ng}}.\frac{4}{{{R_{ng}}}}} = 4\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_{ng}} = \frac{4}{{{R_{ng}}}} \Rightarrow {R_{ng}} = 2\Omega \))

Vậy để \({P_{\max }} \Leftrightarrow {R_{ng}} = 2 \Rightarrow \frac{{6R}}{{6 + R}} = 2 \Rightarrow 6R = 12 + 2R \Rightarrow R = 3\Omega \)

Chọn đáp án C