Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước 1 × 1 như hình vẽ. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuốn

Đáp số: 0,63

Số cách đi từ góc này đến góc đối diện của lưới 4x4 là: \(n\left( {{\Omega _1}} \right) = C_8^4 = 70\)( cách)

Tổng số cặp đường đi của hai con kiến là: \(n\left( \Omega  \right) = 70.70 = 4900\)( cách)

Gọi A là biến cố “Hai con kiến gặp nhau”.

Hai con kiển chỉ gặp nhau tại thời điểm \(t = 4\)phút. Lúc này, chúng đang ở vị trí \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(x + y = 4\). Trên ô lưới 4x4 có 5 điểm thỏa mãn điều kiện này là \({I_1}\left( {0;4} \right),\,{I_2}\left( {1;3} \right),\,{I_3}\left( {2;2} \right),\,{I_4}\left( {3;1} \right),\,{I_5}\left( {4;0} \right)\)

Để hai con kiến gặp nhau tại điểm \({I_k}\,\)thì hai con kiến phải đi qua \({I_k}\,\)

Số cách con kiến 1 đi qua \({I_k}\,\)là: \[C_4^k\,.C_4^{4 - k} = {\left( {C_4^k} \right)^2}\].

Số cách con kiến 2 đi qua \({I_k}\,\)tương tự là: \[C_4^k\,.C_4^{4 - k} = {\left( {C_4^k} \right)^2}\].

Tổng số trường hợp gặp nhau là:  \[n\left( A \right) = {\left( {C_4^0} \right)^4} + {\left( {C_4^1} \right)^4} + {\left( {C_4^2} \right)^4} + {\left( {C_4^3} \right)^4} + {\left( {C_4^4} \right)^4} = 1810\].

Xác suất hai con kiến gặp nhau là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{1810}}{{4900}} = \frac{{181}}{{490}}\].

Xác suất hai con không kiến gặp nhau là: \[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{181}}{{490}} = \frac{{309}}{{490}} \approx 0,63\].