Cho một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Chiều cao của chiếc hộp gấp 3 lần bán kính của một quả bóng.		X
Phần không gian còn trống trong hộp chiếm khoảng 47,64%.	X

Giải thích

Giả sử quả bóng bàn có bán kính \(r\), thể tích 3 quả bóng bàn là \({V_1}\) và hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\). Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r, chiều cao của hình hộp là 6r.

Vậy chiều cao của chiếc hộp gấp 6 lần bán kính của một quả bóng.

Ta có \(V = 24{r^3};\,\,\,{V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 4\pi {r^3}\).

Suy ra thể tích phần không gian còn trống là \({V_2} = V - {V_1} = 4{r^3}(6 - \pi )\).

Thể tích phần không gian còn trống chiếm \(\frac{{{V_2}}}{V}.100\).