Cho một hình vuông. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông đó với nhau ta được hình vuông thứ hai. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ 3

Giải chi tiết:

Hình vuông ban đầu có diện tích bằng \({100^2} = 10000\)

Hình vuông thứ \(2\) bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích hình vuông ban đầu và bằng \(\frac{1}{2} \cdot 10000\)

Hình vuông thứ \(3\) bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích hình vuông thứ \(2\) và bằng \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 10000 = \frac{1}{{{2^2}}} \cdot 10000\)

...

Hình vuông thứ \(5\) có diện tích bằng \(\frac{1}{{{2^4}}} \cdot 10000 = 625\)

Tổng diện tích của \(50\) hình vuông đầu tiên là

\(\begin{array}{l}10000 + 10000 \cdot \frac{1}{2} + 10000 \cdot \frac{1}{{{2^2}}} + 10000 \cdot \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + 10000 \cdot \frac{1}{{{2^{49}}}}\\ = 10000\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{49}}}}} \right) = \frac{{10000}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 10000 \cdot 2 = 20000\end{array}\)

Vậy các số điền lần lượt là \(625\) và \[20000.\]

Đáp án cần chọn là: \[625;\,\,20000.\]