Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng 1 . Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau: - Bước 1: Tô màu tam giác vuông có hai cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hìn

18/22

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng $1$. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:

- Bước 1: Tô màu tam giác vuông có hai cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)

- Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có $3$ trong $4$ đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1

Bước $2$ được lặp lại liên tục. Tính tổng diện tích phần được tô màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và \(SM (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hình vuông ban đầu$\left( {{S_0}} \right)$: có cạnh bằng$1$ và diện tích${S_0} = {1^2} = 1$.

Bước 1: Tô màu tam giác vuông là một nửa hình vuông ban đầu.

Diện tích tô màu lần 1: ${T_1} = \frac{1}{2}.{S_0} = \frac{1}{2}$.

Bước 2: Ở tam giác còn lại, dựng hình vuông mới. Theo mô tả, hình vuông này có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (do các đỉnh là trung điểm các cạnh tam giác).

Cạnh hình vuông thứ hai:${a_1} = \frac{1}{2}$.

Diện tích hình vuông thứ hai:${S_1} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}$.

Diện tích tô màu lần 2 (một nửa hình vuông mới): ${T_2} = \frac{1}{2}.{S_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Tổng diện tích phần được tô màu $S$là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn trên:

$S = T_{1} + T_{2} + T_{3} + \dots + T_{n} + = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{2}{3} \approx 0,67$