Cho một hình trụ và một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 10 cm. a) Diện tích xung quanh của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh hình nón. b) Thể tích của hình trụ gấp đôi t

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq-trụ = 2πrh = 2π.10.10 = 200π (cm²).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {200} = 10\sqrt 2 \) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\[{S_{xq - n\'o n}} = \pi rl = \pi \cdot 10 \cdot 10\sqrt 2 = 100\pi \sqrt 2 \] (cm²).

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh hình nón là:

   \(\frac{{{S_{xq - tru}}}}{{{S_{xq - non}}}} = \frac{{200\pi }}{{100\pi \sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)

Do đó ý a) là sai.

⦁ Do hình trụ và hình nón có cùng bán kính và chiều cao nên thể tích của hình nón bằng \[\frac{1}{3}\] thể tích của hình trụ, hay thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích của hình nón. Do đó ý b) là sai và ý) d là đúng.

⦁ Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp-trụ = 2πr(h + r) = 2π.10.(10 + 10) = 400π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\[{S_{tp - n\'o n}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 10 \cdot \left( {10\sqrt 2 + 10} \right) = 100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\] (cm²).

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần hình nón là:

   \(\frac{{{S_{tp - tru}}}}{{{S_{tp - non}}}} = \frac{{400\pi }}{{100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}} = 4\left( {\sqrt 2 - 1} \right).\)

Do đó ý c) là sai.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) S;

d) Ð.