Cho một hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính của một hình cầu. a) Thể tích hình trụ bằng 2 lần thể tích hình cầu.

Gọi d là đường kính của hình cầu.

Khi đó đường kính đáy và chiều cao của hình trụ là d.

Bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình trụ đều bằng \(r = \frac{d}{2}.\)

⦁ Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} \cdot d = \frac{{\pi {d^3}}}{4}.\)

Thể tích của hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {d^3}}}{6}.\)

Tỉ số thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\pi {d^3}}}{4}}}{{\frac{{\pi {d^3}}}{6}}} = \frac{3}{2}.\)

Do đó ý a) là sai và ý b) là đúng.

⦁ Diện tích mặt cầu là: \({S_1} = 4\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \pi {d^2}.\)

Tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là: \({S_2} = 2\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{2}.\)

Tỉ số diện tích mặt cầu và tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là:

   \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\pi {d^2}}}{{\frac{{\pi {d^2}}}{2}}} = 2.\)

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot d = \pi {d^2} = {S_1}.\)

Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) Đ;

c) Đ;

d) Ð.