Cho một hình quạt tròn có bán kính 12 cm và góc ở tâm là 135°. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích khối nón đó.

Đáp án đúng là: C

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 12 cm.

Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.

Ta có độ dài cung BC là: ℓ_BC = \[\frac{{\pi .12.135}}{{180}} = 9\pi \].

Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πR = 9π nên R = \[\frac{9}{2}\] cm.

Do đó, h² = l² – R² = 12² – \[{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2}\] = 336 nên h = \[\frac{{3\sqrt {55} }}{2}\] cm.

Thể tích khối nón \[\frac{1}{3}.\pi .4,{5^2}.\frac{{3\sqrt {55} }}{2} = \frac{{41\pi \sqrt {55} }}{8}\] (cm³).