Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của

44/50

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

6V3

2V3

4V3

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ V = Sh

Diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp=Sxq+2.Sđáy

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Diện tích đáy: S=a234

Tổng diện tích các mặt xung quanh là: S_xq = 3.(a.h)

Thể tích V=a234.h⇒h=4V3a2

Diện tích toàn phần:

Stp=3a.h+2.a234=3a.4V3a2+a232=43Va+a232=23Va+23Va+a232≥323Va.23Va.a2323=33.2V23

( áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 23Va=a232⇒a3=4V⇔a=4V3