Cho một hình chữ nhật. Người ta vẽ hình như sau: Bước 1: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó ta được hình một hình thoi; Bước 2: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình
13/13
(0,5 điểm) Cho một hình chữ nhật. Người ta vẽ hình như sau:
Bước 1: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó ta được hình một hình thoi;
Bước 2: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi vừa thu được ta có một hình chữ nhật mới.
Cứ tiếp tục vẽ theo quy luật đó cho đến khi trên hình có đúng 60 hình tam giác.
(Hình vẽ minh họa cho 3 bước vẽ đầu tiên)
a) Hỏi hình đã được vẽ bao nhiêu bước theo quy luật trên (không tính bước vẽ hình chữ nhật đầu tiên)?
b) Biết rằng sau mỗi lần vẽ, tổng diện tích các tam giác mới tạo thành bằng một nửa diện tích tứ giác vẽ ở bước trước đó. Hãy tính tổng diện tích các tam giác có trên hình, biết hình chữ nhật ban đầu có diện tích là \({2^{15}}\) cm2.