Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

25/50

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp đó là

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)

\(\frac{{{a^3}}}{{36}}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

Giải thích

Đáp án B

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt (ảnh 1)

Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: tan45°=SHAH⇒SH=AH=AB3=a3

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).