Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên 1, 4, 7, 9, 11, 13, 16, 19 (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một ta

Đáp án: 205.

Gắn 8 số tự nhiên vào 8 đỉnh, có \[8!\] cách

Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh đã cho, có \[C_8^3\] cách

Suy ra \[n\left( \Omega  \right) = 8!.C_8^3\]

Biến cố A: “chọn được một tam giác vuông với 3 số gắn trên 3 đỉnh của tam giác đó (theo một thự tự nào đó) lập thành một cấp số cộng”

Để tam giác được chọn là tam giác vuông thì tam giác đó phải có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp bát giác đó.

Bát giác đều có 4 đường kính, mỗi đường kính kết hợp với 6 đỉnh còn lại tạo ra 6 tam giác vuông

Tổng số tam giác vuông được tạo thành là: \[4.6 = 24\]

Có 6 bộ 3 số lập thành cấp số cộng từ 8 số tự nhiên đề bài cho, là:

\[\left( {1;4;7} \right),\left( {7;9;11} \right),\left( {9;11;13} \right),\left( {13;16;19} \right),\left( {1;7;13} \right),\left( {7;13;19} \right)\]

 Chọn 1 tam giác vuông, có 24 cách

 Chọn 1 bộ 3 số để gắn vào 3 đỉnh của tam giác vuông đó, có 6 cách

 Gắn 3 số vào 3 đỉnh của tam giác vuông, có \[3! = 6\] cách

 Gắn 5 số còn lại vào 5 đỉnh còn lại của bát giác, có \[5! = 120\] cách

Suy ra: \[n\left( A \right) = 24.6.6.120 = 103680\].

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{103680}}{{8!.C_8^3}} = \frac{9}{{196}}\].

Do đó: \[a = 9,b = 196 \Rightarrow a + b = 205\].