Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là k1 = 20 N/m, k2 = 30 N/m
39/40
Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là k1 = 20 N/m, k2 = 30 N/m. Các vật nhỏ có khối lượng m1 = 200 g, m2 = 300 g; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là 5 cm. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng 100 cm/s lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?
7,68 cm
15 cm
5,89 cm
35 cm
+ Tần số góc của 2 con lắc bằng nhau: ω1=ω2=km=10 rad/s.
+ Khi 2 vật cân bằng còn dây nối: k1Δl01=k2Δl02Δl01+Δl02=20 cm⇒Δl01=12 cmΔl02=8 cm
+ Vật nhỏ mỗi con lắc dao động điều hòa quanh vị trí lò xo tương ứng không biến dạng
+ Chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian lúc cắt dây thì:
Phương trình tọa độ vật m1( xét quanh O1):
Phương trình tọa độ vật m2( xét quanh O2):
+ Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2:
v12=v1−san+vsan−2⇒v12=v1−v2=−120sin10t−80sin10t=−200sin10thay v12=200cos10t+π2cm/s.
Độ lớn vận tốc tương đối (tốc độ) đạt 100 cm/s khi t=T12, lúc này x1=12cos10.T12=63 cm; x2=8cos10.T12+π=−43 cm (tọa độ tính với các gốc riêng là vị trí lò xo không biến dạng tương ứng). Từ đây ta được khoảng cách giữa 2 vật khi đó là d=20+5−(63+43)=7,68 cm.
Chọn A