Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là , ; Các vật nhỏ có khối lượng ; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằ

37/40

Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là $k_{1} = 20 N / m$ , $k_{2} = 30 N / m$ ; Các vật nhỏ có khối lượng $m_{1} = 200 g$ $, m_{2} = 300 g$ ; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là $5 c m$ . Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng $100 c m / s$ lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?

$15 c m .$

$35 c m .$

$5, 89 c m .$

$7, 68 c m .$

Giải thích

$F_{d h 1} = F_{d h 2} \Rightarrow k_{1} Δ l_{1} = k_{2} Δ l_{2} \Rightarrow 20 Δ l_{1} = 30 Δ l_{2} \overset{Δ l_{1} + Δ l_{2} = 20}{\to} \{\begin{cases} Δ l_{1} = 12 c m = A_{1} \\ Δ l_{2} = 8 c m = A_{2} \end{cases}$

$O_{1} O_{2} = Δ l_{1} + l + Δ l_{2} = 12 + 5 + 8 = 25 c m$

$ω_{1} = \sqrt{\frac{k_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{\frac{20}{0, 2}} = 10 r a d / s$ và $ω_{2} = \sqrt{\frac{k_{2}}{m_{2}}} = \sqrt{\frac{30}{0, 3}} = 10 r a d / s$

$\{\begin{cases} x_{1} = A_{1} \cos (ω_{1} t + φ_{1}) = 12 \cos (10 t) \\ x_{2} = A_{2} \cos (ω_{2} t + φ_{2}) = 8 \cos (10 t - π) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} v_{1} = 120 \cos (10 t + π / 2) \\ v_{2} = 80 \cos (10 t - π / 2) \end{cases}$

$Δ v = v_{2} - v_{1} = 80 ∠ \frac{- π}{2} - 120 ∠ \frac{π}{2} = 200 ∠ - \frac{π}{2}$

$|Δ v| = 100 = \frac{v_{\max}}{2} \to t = \frac{α}{ω} = \frac{π / 6}{10} = \frac{π}{60} s$

$d = O_{1} O_{2} + x_{2} - x_{1} = 25 + 8 \cos (10. \frac{π}{60} - π) - 12 \cos (10. \frac{π}{60}) \approx 7, 68 c m$ .