Cho một hàm số bậc bốn và một hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ sau.
118/234
Cho một hàm số bậc bốn và một hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ sau.
Tích các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng bao nhiêu?
Biết hệ số ứng với số hạng bậc cao nhất của hàm số bậc bốn là 1
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
Giải thích
Phương pháp giải:
Vận dụng định lý Vi-ét.
Giải chi tiết:
Gọi hai hàm số đã cho lần lượt là:
\[f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4,\qquad g(x) = dx + 3.\]
Gọi hoành độ giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
\({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\).
Khi đó: \[f(x) = g(x) \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + (c - d)x + (4 - 3) = 0.\]
Hay: \[{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + (c - d)x + 1 = 0.\]
Theo định lý Vi-ét, ta có: \[{x_1}{x_2}{x_3}{x_4} = \frac{1}{1} = 1.\]
Vậy tích các hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 1.