Cho một hàm số bậc bốn và một hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ sau:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vận dụng định lý Vi-ét

Lời giải

Gọi hai hàm số đã cho lần lượt là \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4;g\left( x \right) = dx + 3\).

Gọi hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\). Khi đó, ta có:

\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\left( {x - {x_4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + \left( {c - d} \right)x + \left( {4 - 3} \right) = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\left( {x - {x_4}} \right)\)

Cân bằng hệ số tự do ta được \(1 = {x_1}{x_2}{x_3}{x_4}\)

Vậy tích các hoành độ giao điểm của hai đồ thị bằng 1